~ Iniciación de la derivada ~

La tasa de variación media, TVM, de una función f(x) en el intervalo [x, x+h] se define como el cociente:

La tasa de variación media puede ser negativa, positiva o nula. El incremento de la variable independiente, h, se toma siempre positivo.

La tasa de variación instantánea, TVI, de una función f(x) en un punto x es el límite, si existe, de las tasas de variación media en distintos intervalos de la forma [x, x+h], a medida que estos se hacen cada vez más pequeños. 

La derivada de la función f(x) en el punto x0 es el siguiente límite, si existe. 

La derivada de una función f(x) en un punto x0 coincide con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f(x) en ese punto.

En cada uno de los puntos en que una función f es derivable se puede definir una nueva función que asocia a cada punto el valor de la derivada de f en él. Esta función se llama función derivada, o simplemente derivada, de f.